如图,在ΔABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.(请写出完整的证明过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:50:52
![如图,在ΔABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.(请写出完整的证明过程)](/uploads/image/z/1648825-25-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0C%2CFD%E2%8A%A5BC%2CDE%E2%8A%A5AB%2C%E2%88%A0AFD%3D158%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0EDF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.%EF%BC%88%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如图,在ΔABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.(请写出完整的证明过程)
如图,在ΔABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.(请写出完整的证明过程)
如图,在ΔABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.(请写出完整的证明过程)
∵∠AFD=∠FDC+∠C
∴∠C=∠AFD-∠FDC=68°
∵∠B=∠C=68°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A=180°-68°-68°=44°
又∵四边形内角和为360°
∴∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD
=360°-44°-90°-158°
=68°
这是我的想法,也都是我自己一个一个打的,至少还是给几分吧
∵FD⊥BC,所以∠FDC=90°,
∵∠AFD=∠C+∠FDC,
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°,
∴∠B=∠C=68°.
∵DE⊥AB,
∵∠DEB=90°,
∴∠BDE=90°-∠B=22°.
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°
这个也太简单了,1楼回答完全正确
由∠AFD=158° FD⊥BC得∠C=68°
∠B=∠C DE⊥AB 得∠EDB=22°
∠EDF=68°
还有一个解法
角b 等于角c 角bed等于角fdc 所以三角形bed和三角形cdf相似
所以 角bde等于角cfd 等于180度减角afd 等于22度
所以角edf等于180度减角bde减角fdc 等于68度