如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD.如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:50:04
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如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD.如题
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD.
如题
如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,并且A、E、D三点在同一直线上.求证:BD+CD=AD.如题
因为△ABC是等边三角形
所以AB=CB,∠ABC=60°
又因为△BDE是等边三角形
所以BE=BD=ED
∠EBD=60°
因为∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60°
所以∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
{AB=CB
{∠ABE=∠CBD
{BE=BD
所以△ABE全等与△CBD
所以AE=CD
又因为BD=ED
所以BD+CD=ED+AE=AD
运用旋转的知识!!!
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC,DE=BD,角ABC=∠EBD
∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD
∴∠ABE=∠CBD
∵AB=BC,DE=BD
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴CD=AE
∴AD=AE+DE=CD+BD
证明:
∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴BC=AB BD=BE ∠ABC=∠EBD=60°
故△ABE全等△CBD
则CD=AE
又BD=ED
得BD+CD=AD
命题得证
∵△ABC、△BDE是等边三角形 (已知)
∴AB=CB,∠ABC=60°,BE=BD=ED,
∠EBD=60°(等边三角形的性质)
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60°
∴∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
{AB=CB (已证)
{...
全部展开
∵△ABC、△BDE是等边三角形 (已知)
∴AB=CB,∠ABC=60°,BE=BD=ED,
∠EBD=60°(等边三角形的性质)
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBD=∠EBD=60°
∴∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
{AB=CB (已证)
{∠ABE=∠CBD (已证)
{BE=BD (已证)
∴△ABE全等与△CBD (S.A.S)
∴AE=CD(全等三角形对应边相等)
又∵BD=ED(已证)
∴BD+CD=ED+AE=AD (等量代换)
收起