设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数 (1)求b的取值范围 (2)讨论函数f(x)的单调性 .要过程哟!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:05:19
![设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数 (1)求b的取值范围 (2)讨论函数f(x)的单调性 .要过程哟!](/uploads/image/z/1643708-20-8.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%E2%88%88R%2C%E4%B8%94a%E2%89%A02%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28-b%2Cb%29%E5%86%85%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%281%2Bax%2F1%2B2x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0++++++++%281%29%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4+++++++%282%29%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7+++.%E8%A6%81%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%93%9F%21)
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数 (1)求b的取值范围 (2)讨论函数f(x)的单调性 .要过程哟!
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数 (1)求b的取值范围 (2)讨论函数f(x)的单调性 .要过程哟!
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg(1+ax/1+2x)是奇函数 (1)求b的取值范围 (2)讨论函数f(x)的单调性 .要过程哟!
首先求出a的值.
由f(x)是奇函数得f(-1)=-f(1)
解得a=-2
所以f(x)=lg(1-2x/1+2x)
(1)要使函数有意义,只需(1-2x)(1+2x)>0
所以函数的定义域为(-1/2,1/2)
因此b的取值范围为(-1/2,1/2).
(2)猜测LZ应该是高一学生,所以就不用导数法了.
设x1.x2∈(-1/2,1/2),且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=lg(1-2x1/1+2x1)-lg(1-2x2/1+2x2)=lg[(1-2x1)(1+2x2)/(1-2x2)(1+2x1)].
下面比较(1-2x1)(1+2x2)与(1-2x2)(1+2x1)的大小.
作差得(1-2x1)(1+2x2)-(1-2x2)(1+2x1)=(1+2x2-2x1-4x1x2)-(1+2x1-2x2-4x1x2)
=4(x2-x1)>0.
所以(1-2x1)(1+2x2)>(1-2x2)(1+2x1)
因此(1-2x1)(1+2x2)/(1-2x2)(1+2x1)>1
所以f(x1)-f(x2)>0 即f(x1)>f(x2).
所以函数为单调递减函数.