最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇(导数)(1)=01)含a式子表示b2)求f(x)的单调区间3)若a=2 试求f(x)在区间[c,c+1/2] (c>0)上的最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:57:55
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最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇(导数)(1)=01)含a式子表示b2)求f(x)的单调区间3)若a=2 试求f(x)在区间[c,c+1/2] (c>0)上的最大
最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.
已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇(导数)(1)=0
1)含a式子表示b
2)求f(x)的单调区间
3)若a=2 试求f(x)在区间[c,c+1/2] (c>0)上的最大值
最后题.有难度啊.已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+bx 内详.已知函数f(x)=lnx-1/2*ax^2+bx (a>0) 且 f一撇(导数)(1)=01)含a式子表示b2)求f(x)的单调区间3)若a=2 试求f(x)在区间[c,c+1/2] (c>0)上的最大
(1)
f'(x)=1/x-ax+b
f'(1)=1/1-a+b=0
b=a-1
(2)
f'(x)=1/x-ax+b,把 b=a-1代入得
f'(x)=1/x-ax+a-1
=[-ax^2+(a-1)x+1]/x
=(ax+1)(-x+1)/x
推出
x∈(-∞,-1/a)∪(0,1)时,f'(x)<0则f(x)是单调递减函数
x∈(-1/a,0)∪(1,+∞)时,f'(x)>0则f(x)是单调递增函数
(3)
当c≥1/2,f(x)单调递增
f(x)max=f(c+1/2)=ln(c+1/2)-(1/4)(c+1/2)^2+(c+1/2)
f(x)min=f(c)=lnc-(1/4)c^2+c
当0<c<1/2,f(x)单调递减
f(x)min=f(c+1/2)=ln(c+1/2)-(1/4)(c+1/2)^2+(c+1/2)
f(x)max=f(c)=lnc-(1/4)c^2+c