点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:42:22
![点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.](/uploads/image/z/1617177-57-7.jpg?t=%E7%82%B9A%E6%98%AF%E2%96%B3BCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAD%3DBC%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E3%80%81CD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%94EF%3D2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%E5%80%8DAD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAD%E5%92%8CBC%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4.%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E5%BE%97%E5%88%B0%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%A7%A3%E7%AD%94.%E8%B0%A2%E8%B0%A2.)
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点
且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.
希望得到详细解答.谢谢.
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点且EF=2分之根号2倍AD,求证异面直线AD和BC互相垂直.希望得到详细解答.谢谢.
设AC的中点为G,连结EG、FG.则EG、FG分别是ΔABC和ΔACD的中位线,就有:
EG‖BC,EG=BC/2=AD/2,GF‖AD,GF=AD/2.由题设,EF=√2AD/2,
在ΔEFG中,满足EG^2+GF^2=DF^2,知ΔEFG为RtΔ,且∠EGF=90度,
即EG⊥GF,从而AD⊥BC,证毕.
你都不上传个图。。。。我浏览器传图有问题。。。。就给你说说吧~
你过E在ABD平面做EG平行AD, 在BCD平面连接FG,
解释下你看EG是不是△ABD的中位线,
FG是不是△BCD的中位线
那么EG=1/2 AD
FG=1/2 BC
又 EF=√2/2 AD
△EFG是不是个等边直角三角形撒
那么EG⊥FG
又EG...
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你都不上传个图。。。。我浏览器传图有问题。。。。就给你说说吧~
你过E在ABD平面做EG平行AD, 在BCD平面连接FG,
解释下你看EG是不是△ABD的中位线,
FG是不是△BCD的中位线
那么EG=1/2 AD
FG=1/2 BC
又 EF=√2/2 AD
△EFG是不是个等边直角三角形撒
那么EG⊥FG
又EG‖AD FG‖BC所以 AD⊥BC的证
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