一个三角形ABC,角A=45度,AD垂直BC于点D,BD=2,CD=3,求AB、AC的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:29:49
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一个三角形ABC,角A=45度,AD垂直BC于点D,BD=2,CD=3,求AB、AC的长度.
一个三角形ABC,角A=45度,AD垂直BC于点D,BD=2,CD=3,求AB、AC的长度.
一个三角形ABC,角A=45度,AD垂直BC于点D,BD=2,CD=3,求AB、AC的长度.
作BE⊥AC于点E,交AD于点F
∵∠BAC=45°
∴AE=BE
∵∠CBE+∠C=∠EAF+∠C=90°
∴∠EAF=∠CBE
∴△AEF≌△BEC
∴AF=BC=5
设DF=x
易得△BDF∽△ADC
∴x/3=2/(5+x)
解得x=1
即DF=1
∴AD=6
∵BD=2,CD=3
根据勾股定理可得
AB=2√10,AC=3√5
设角DAC为a,则角BAD为π/4-a,用三角函数。得AD=3/tana=2/tan(π/4-a),得到2(tana)^2+5tana-3=0,又tana大于0,所以为1/2,然后就可以把AD求出,再用勾股定理就可以了
AD垂直于BC,所以角ADB=角ADC=90,角DAC+角C=45度,角DAB+角B=45度,
因为角A=45度
所以角DAC=角B,角DAB=角C,又因为角ADB=角ADC=90
所以三角形ABD相似于三角形ACD,由相似三角形各边成比例
得到AD的平方=BD*CD 推出AD=根号下5,根据勾股定理求出
AB AC...
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AD垂直于BC,所以角ADB=角ADC=90,角DAC+角C=45度,角DAB+角B=45度,
因为角A=45度
所以角DAC=角B,角DAB=角C,又因为角ADB=角ADC=90
所以三角形ABD相似于三角形ACD,由相似三角形各边成比例
得到AD的平方=BD*CD 推出AD=根号下5,根据勾股定理求出
AB AC
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