已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:19:35
![已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.](/uploads/image/z/1601997-69-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAL%2C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A4S%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88%E4%B8%89%E5%87%8F%E4%BA%8C%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%BA%8C%EF%BC%89%E4%B9%98L%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
设直角边是a、b,斜边是c,则c²=a²+b²,及a+b+c=L即a+b+√(a²+b²)=L,因a+b≥2√(ab),√(a²+b²)≥√(2ab),所以L≥2√(ab)+√(2ab)=(2+√2)√(ab),则ab≤[L/(2+√2)]²=[(3-√2)/2]L².S=(1/2)ab≤[(3-√2)/2]L².当且仅当a=b=[(2-√2)/2]L时取等号.
小于?还是等于?
设两条直角边为a、b,斜边为c,则c^2=a^2+b^2
L^2=(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
=2(a^2+b^2)+2ab+2c(a+b)
>=6ab+2(a^2+b^2)^(1/2)*(a+b) 因a^2+b^2>=2ab
>=6ab+4√2ab 而S=ab/2
所以L^2>=2(6+4√2)S
4S<=L^2/(3+2√2)=(3-2√2)L^2
已知直角三角形ABC的周长为L,面积为S,求证:4S小于等于(三减二倍根号二)乘L的平方.
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S小于且等于(3-2*2^0.5)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L面积为S.求证4S小于等于(3-2根号2)L^2
已知直角三角形ABC中,周长为L,面积为S,求证:4S≤(3-2根号2)L平方
直角三角形ABC周长为L,求S△ABC最大值
在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C,设三角形ABC的面积为S,周长为L,三边A
已知直角三角形的周长为l(定值),求该直角三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长。
已知直角三角形ABC的面积为30,周长也为30,则直角三角形ABC的斜边长为多少?
已知直角三角形ABC的斜边中线为5cm,周长为24cm,求直角三角形ABC内切圆的面积
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,求它三边的长.
直角三角形ABC周长L,面积s求证4s
已知:直角三角形ABC的周长为14,面积为7,求三边长?