已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:13:05
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已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
由韦达定理,得:
sinx+cosx=-3m/4
sinxcosx=(2m+1)/8
由正弦、余弦的平方和得1,则有
(-3m/4)^2-(2m+1)/4=1
9m^2/16-m/2-5/4=0
9m^2-8m-20=0
(9m+10)(m-2)=0
m=-10/9或m=2
m=2时,sinx+cosx=-3/2,但sinx+cosx的最大值为根号2,最小值为负根号2,所以舍
所以m=-10/9
∵sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根
∴sin²x+cos²x=(sinx+cosx)²-2sinxcosx
=(-3m/4)²-2×(2m+1)/8
=1
∴m=2 或-10/9
∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-√2,√2)
∵m=2 时sinx+cosx=-3/2<-√2
∴m=-10/9
(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
又sinx,cosx是方程的根,有:
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4
sinxcosx=(2m+1)/8
因此,
9m^2/16-(2m+1)/4=1
整理,得
9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2或m=-10/9
m=2时,sinx+cosx=-3/2<-√2,舍去
m=-10/9
根据一元二次方程根与系数的关系
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4(1)
sinx*cosx=(2m+1)/8(2)
将(1)式平方
展开得:
sinx的平方+cosx的平方+2sinxcosx=9m的平方/16
即 1+2*(2m+1)/8=9m的平方/16
解得m=2或-10/9
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4
sinx*cosx=(2m+1)/8
sinx^2+cosx^2
=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx
=9m^2/16-2*(2m+1)/8=1
化解得:(9m+10)*(m-2)=0
m1=-10/9
m2=2
出楼上的检验方法,还可以用判别式>0检验,判别式=9m^2-16m-8>0
m=2不符合条件,故排除