一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说:“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:50:41
![一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说:“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?](/uploads/image/z/1584367-7-7.jpg?t=%E4%B8%80%E5%A4%A9%2C%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E4%B8%8E%E5%B0%8F%E6%98%8E%E4%B8%80%E8%B5%B7%E5%81%9A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E7%AA%81%E7%84%B6%E6%8C%87%E7%9D%80%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E5%85%B4%E5%A5%8B%E5%9C%B0%E8%AF%B4%EF%BC%9A%E2%80%9C%E7%9C%9F%E6%9C%89%E6%84%8F%E6%80%9D%21%E5%A6%82%E6%9E%9C%28x%5E2%29%2Bx%2B1%3D0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%28x%5E2010%29%2B%28x%5E2009%29%2B%28x%5E2008%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%28x%5E3%29%2B%28x%5E2%29%2Bx%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B9%9F%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6.%E2%80%9D%E5%B0%8F%E4%BA%AE%E8%AF%B4%E7%9A%84%E5%AF%B9%E5%90%97%3F)
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说:“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说:“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说:“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
(x^2)+x+1=0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
∵2010/3=670
∴从x^2010开始,每三个一组,共分670组恰好分完
∵每组提取公因式后都会得到(x^2)+x+1的因式
∴670组的结果都是0
∵670个0相加还是0
∴小亮说的对
【另外楼上所说x^2+x+1≠0是说不过去的,当x为负数时,x^2+x+1=0是成立的】
(x^2)+x+1=0
这个不可能=0
不对,因为(x^2)+x+1根本不可能等于0,所以也就没有后面的那些,不管是不是如果,因为前面的式子(x^2)+x+1不成立
对的!x^2010+x^2009+x^2008=x^2008*(x^2+x+1)=0
、、、、、、、、、、、、、、
x^3+x^2+x=x*(x^2+x+1)=0
本题以3为一个循环,一共有2010-1+1=2010个数。且 2010÷2=670 能够整除三。所以每三项就等于0。.
=x^2008(x^2+x+1)+....+x(x^2+x+1)
因x^2+x+1=0
所以最终结果为0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
=x^2008(x^2+x+1)+x^2005(x^2+x+1)+……+x(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2008+x^2005+……+x)
因为:x^2+x+1=0,所以:原式为0
不对的、
对的,先从后面分解,(x^3)+(x^2)+x=x[(x^2)+x+1]=0,再分解前面的,(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)=(x^2008)[(x^2)+x+1]=0,在证明2010为3的倍数,所以是对的