是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 14:43:06
![是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/1577158-70-8.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%95%B4%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3%289%2F8%29a%2810%2F9%29b%2816%2F15%29c%3D2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%E7%9A%84%E5%80%BC%3B%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%95%B4%E6%95%B0a%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3%289%2F8%29%5Ea%26%238226%3B%2810%2F9%29%5Eb%26%238226%3B%2816%2F15%29%5Ec%3D2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BAa%E3%80%81b%E3%80%81c%E7%9A%84%E5%80%BC%3B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;
是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
是否存在整数a、b、c满足(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2?若存在,求出a、b、c的值;是否存在整数a、b、c满足(9/8)^a•(10/9)^b•(16/15)^c=2?若存在请求出a、b、c的值;若不存在,请说明理由.
(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为(9/8)的a次方*(10/9)的b次方*(16/15)的c次方=2
即:2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)=2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c=1,2a-2b-c=0,b-c=0
解得:a=3,b=c=2,
(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2000 即(9/8)(10/9)(16/15)abc=2000,4/3abc=2000,abc1500 a=1 b=30 c=50 a=2 b=15 c=50……
(9/8)a(10/9)b(16/15)c=2000 即(9/8)(10/9)(16/15)abc=2000,4/3abc=2000,abc1500 a=1 b=30 c=50 a=2 b=15 c=50……