10、如图,D为等腰三角形△ABC底边上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化,给出推测,并证明之.11、如图,ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户,内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:27:10
![10、如图,D为等腰三角形△ABC底边上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化,给出推测,并证明之.11、如图,ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户,内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL](/uploads/image/z/15210582-6-2.jpg?t=10%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E2%96%B3ABC%E5%BA%95%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CDE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2CDF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2C%E9%82%A3%E4%B9%88DE%2BDF%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%90%A6%E9%9A%8FD%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E8%80%8C%E5%8F%98%E5%8C%96%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%8E%A8%E6%B5%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B9%8B.11%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABCD%E4%B8%BA%E4%B8%8060cm%2A80cm%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%AA%97%E6%88%B7%2C%E5%86%85%E9%95%B6%E5%B5%8C%E6%9C%89%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%AA%97%E6%A0%BCEFGH%E5%92%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%AA%97%E6%A0%BCIJKL)
10、如图,D为等腰三角形△ABC底边上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化,给出推测,并证明之.11、如图,ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户,内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL
10、如图,D为等腰三角形△ABC底边上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化,给出推测,并证明之.
11、如图,ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户,内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL.矩形窗格IJKL的四个定点恰好位于菱形窗格EFGH的中点.求矩形窗格IJKL的各边长和面积
10、如图,D为等腰三角形△ABC底边上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,那么DE+DF的值是否随D点的移动而变化,给出推测,并证明之.11、如图,ABCD为一60cm*80cm的矩形窗户,内镶嵌有菱形窗格EFGH和矩形窗格IJKL
10不变 ∵DE平行AF AE平行DF ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴AE=DF AF=DE ∴DE+DF
=AE+AF 得证
11易证出△AHE、EBF、 GCF、HDG全等 ∴E、F、G、H分别为ABCD各边中点
由勾股定理的HF=EG=100厘米∴EH=GF=EF=HG=50厘米 可得IK=LJ=50厘米
则菱形的面积=50*50*1/2=1250平方厘米 因为菱形的对角线互相平分 由勾股定理可得
菱形的边长是25厘米
10、没有变化.
证明:因为DE平行于AC,DF平行于AB,
所以四边开DEAF为平行四边形
则有:DE平行且等于AF,DF平行且等于AE.
又因为ED平行于AC,故角EDB等于角ACB等于角ABD
所以,BE等于DE,
故,AB=AE+EB=DF+ED
而AB是定值,所以DE...
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10、没有变化.
证明:因为DE平行于AC,DF平行于AB,
所以四边开DEAF为平行四边形
则有:DE平行且等于AF,DF平行且等于AE.
又因为ED平行于AC,故角EDB等于角ACB等于角ABD
所以,BE等于DE,
故,AB=AE+EB=DF+ED
而AB是定值,所以DE+DF不会因D点变化而变化
11、见http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/703f42e8-a5fd-43e3-aa5b-163657d893eb
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连接CD,过C点作底边AB上的高CG,
∵AC=BC=5,AB=8,
∴BG=4,CG=
BC2−BG2
=
52−42
=3,
∵S△ABC=S△ACD+S△DCB,
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF,
∵AC=BC,
∴8×3=5×(D...
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连接CD,过C点作底边AB上的高CG,
∵AC=BC=5,AB=8,
∴BG=4,CG=
BC2−BG2
=
52−42
=3,
∵S△ABC=S△ACD+S△DCB,
∴AB•CG=AC•DE+BC•DF,
∵AC=BC,
∴8×3=5×(DE+DF)
∴DE+DF=4.8.
故答案为:4.8.
连接AC、BD,
∵E、F分别是AD、AB的中点,
∴EF=
1
2
BD,
同理:GH=
1
2
BQ,EH=
1
2
AC=FG,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
即四边形EFGH是菱形,
∵四边形EFGH和E’F’G’H’形状相同,
∴四边形E’F’G’H’也是菱形,
连接EG、FH,则FH=AD=60,EG=AB=80,
∴E’G’=EG-EE’-GG’=80-10-10=60,
F’H’=FH-FF’一HH’=60-7.5-7.5=45,
∴窗户的通风面积为:
S矩形ABCD-S菱形EFGH+S菱形E’F’G’H’
=80×60-
1
2
×80×60+
1
2
×60×45,
=3750(cm2).
答:窗户用以通风的面积是3750cm2.
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