如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:24:36
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如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做,谢谢
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?
要用函数的最大值最小值做,谢谢
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做,谢谢
答:
当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2
截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2
=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=15x/2-(π/8+1/2)x²
S'=15/2-2(π/8+1/2)x
当S'=0时,x=15/(π/2+2)
此时S为极大值,也为最大值.
此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]
=225/(2π+8)
所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.
因为C=15
且矩形宽=【15-(x+1/2πx)】÷2
(c为周长)
所以S=矩形+半圆
=x【15-(x+1/2πx)】÷2
=15/2x-(2+π)/2x²
=-(2+π)/4【x² - 30/(2+π)x+225/(2+π)²】+225/4(2+π)
=-(2+π)/4【x-15/(2+π)】²...
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因为C=15
且矩形宽=【15-(x+1/2πx)】÷2
(c为周长)
所以S=矩形+半圆
=x【15-(x+1/2πx)】÷2
=15/2x-(2+π)/2x²
=-(2+π)/4【x² - 30/(2+π)x+225/(2+π)²】+225/4(2+π)
=-(2+π)/4【x-15/(2+π)】²+225/4(2+π)
因为【x-15/(2+π)】²为非负数
所以-(2+π)/4【x-15/(2+π)】²为非正数
要使S最大,所以使-(2+π)/4【x-15/(2+π)】²为零
所以S=225/4(2+π)
望采纳,谢谢!
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他们对的!我算错了