还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.)开始时,灯是全灭的.现在按照
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:16:56
![还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.)开始时,灯是全灭的.现在按照](/uploads/image/z/14999456-56-6.jpg?t=%E8%BF%98%E6%9C%89%E5%87%A0%E7%9B%8F%E7%81%AF%3F--%E6%99%BA%E5%8A%9B%E9%A2%98%E5%A4%A7%E5%8E%85%E9%87%8C%E6%9C%89100%E7%9B%8F%E7%81%AF%2C%E6%AF%8F%E7%9B%8F%E7%81%AF%E9%83%BD%E7%BC%96%E4%BA%86%E5%8F%B7%E7%A0%81%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA1-100.%E6%AF%8F%E7%9B%8F%E7%81%AF%E7%94%B1%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%BC%80%E5%85%B3%E6%9D%A5%E6%8E%A7%E5%88%B6.%EF%BC%88%E5%BC%80%E5%85%B3%E6%8C%89%E4%B8%80%E4%B8%8B%2C%E7%81%AF%E4%BA%AE%2C%E5%86%8D%E6%8C%89%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%81%AF%E7%81%AD.%E5%BC%80%E5%85%B3%E7%9A%84%E7%BC%96%E5%8F%B7%E4%B8%8E%E8%A2%AB%E6%8E%A7%E5%88%B6%E7%9A%84%E7%81%AF%E7%9B%B8%E5%90%8C.%EF%BC%89%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%97%B6%2C%E7%81%AF%E6%98%AF%E5%85%A8%E7%81%AD%E7%9A%84.%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%8C%89%E7%85%A7)
还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.)开始时,灯是全灭的.现在按照
还有几盏灯?--智力题
大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.)开始时,灯是全灭的.现在按照以下规则按动开关.
第一次,将所有的灯点亮.
第二次,将所有2的倍数的开关按一下.
第三次,将所有3的倍数的开关按一下.
以此类推.第N次,将所有N的倍数的开关按一下.
问第100次按完以后,大厅里还有几盏灯是亮的.
还有几盏灯?--智力题大厅里有100盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-100.每盏灯由一个开关来控制.(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭.开关的编号与被控制的灯相同.)开始时,灯是全灭的.现在按照
大厅里有10盏灯是亮的,分别是第1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
这题和数字的因数个数有关.例如:12=1*12=2*6=3*4,所以1,2,3,4,6,12就是12的因数.
第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性,也就是N的因数个数的奇偶性.12有6个因数,所以第12盏灯的开关按6次,是灭的.
而除了完全平方数之外,其他数的因数个数都是偶数,因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关,第b下又会按一次,所以是灭的;但完全平方数却有N=a*a,第a次按过后不会再有第a次按它,因数个数为奇,所以是亮的.
所以完全平方数的灯是亮的.
只有编号为1-100间完全平方数的灯亮着
即1 4 9 25 36 49 64 81 100
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