设函数f(x)=x-1/x- alnx(a∈R)设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R) a=3时求f(x)的单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:25:01
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设函数f(x)=x-1/x- alnx(a∈R)设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R) a=3时求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x-1/x- alnx(a∈R)
设函数f(x)=x-1/x-
alnx(a∈R) a=3时求f(x)的单调区间
设函数f(x)=x-1/x- alnx(a∈R)设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R) a=3时求f(x)的单调区间
答:
f(x)=x-1/x-alnx,当a=3时:
f(x)=x-1/x-3lnx x>0
f'(x)=1+1/x^2-3/x
=(1/x-3/2)^2-5/4=0
所以:1/x=(3+√5)/2或者1/x=(3-√5)/2
即:x=(3-√5)/2或者x=(3+√5)/2
所以:
当x>(3+√5)/2或者0
a=3,f(x)=x-1/x-3lnx
f'(x)=1+1/x^2-3/x=(x^2-3x+1)/x^2
f'(x)>0,x^2-3x+1>0
(x-3/2)^2>9/4-1=5/4
x>0,则有x>3/2+根号5/2
故单调增区间是(3/2+根号5/2,+OO)
又有f'(x)<0,解得0
解由a=3时,f(x)=x-1/x- 3lnx (x>0)
求导得f'(x)=(x-1/x- 3lnx )'
=1+1/x²-3/x (x>0)
令f'(x)=0
即1+1/x²-3/x=0
即x²-3x+1=0
解得x=(3+√5)/2或x=(3-√5)/2 (舍去)
故当x属于(0,(3+√5)/2)时,f'...
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解由a=3时,f(x)=x-1/x- 3lnx (x>0)
求导得f'(x)=(x-1/x- 3lnx )'
=1+1/x²-3/x (x>0)
令f'(x)=0
即1+1/x²-3/x=0
即x²-3x+1=0
解得x=(3+√5)/2或x=(3-√5)/2 (舍去)
故当x属于(0,(3+√5)/2)时,f'(x)<0
当x属于((3+√5)/2,正无穷大)时,f'(x)>0
即f(x)的单调增区间((3+√5)/2,正无穷大)
减区间为(0,(3+√5)/2)。
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yuyou403的答案完全正确。就是求导,大于零为递增,小于零为递减。