请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1):证明:△ABE≌△CBD;(2):图中存在多对相似三角形,请你
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:46:07
![请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1):证明:△ABE≌△CBD;(2):图中存在多对相似三角形,请你](/uploads/image/z/14742445-13-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E5%9C%A8%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%A6%82%E8%BF%B0%E6%82%A8%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%98%AF%E5%B0%8F%E7%BA%A2%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%9A%84%E9%92%BB%E7%9F%B3%E5%BD%A2%E5%95%86%E6%A0%87%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACDE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CAC%E2%88%A5ED%2C%E2%88%A0EAC%3D60%C2%B0%2CAE%3D1.%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%9A%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%96%B3ABE%E2%89%8C%E2%96%B3CBD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%9A%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%A4%9A%E5%AF%B9%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0)
请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1):证明:△ABE≌△CBD;(2):图中存在多对相似三角形,请你
请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,
AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.
(1):证明:△ABE≌△CBD;
(2):图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(4):求线段BD的长.
请在这里概述您的问题如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1.(1):证明:△ABE≌△CBD;(2):图中存在多对相似三角形,请你
1)因为ABDE是等腰梯形,得到AE=CD,∠EAC=∠ACD,
因为ABC是等边三角形,得到AB=BC,∠BAC=∠ACB,
得到∠EAB=∠BCD,三角形ABE和BCD全等(SAS)
2)两类:BMN和BDE,由MN//DE即得,相似比2/3
做EF//CD交AC于F,可以得到AEF为等边三角形,从而梯形AEDC的高=三角形AEF的高=√3/2
而三角形ABC的高为√3,从而相似比为√3/(√3+√3/2)=2/3
CDN和ABN;AEM和BCM,相似比1/2
因为∠EAC=60°=∠BCA,得到AE//BC,同理可得CD//AB,即可证明,由对应边AE/BC即得相似比
3)由第二问第一类,三角形BDE的高为√3+√3/2=3√3/2,底边长DE=CF=AC-AF=AC-AE=1
而BDE是等腰三角形,因此BD=√[(3√3/2)^2+(1/2)^2]=√7