已知a大于1仅存在一个常数c使得任意x,x属于[a,2a]都存在y,y属于[a,a^2]满足方程 log(a)x+log(a)y=c求a的取值范围..要个具体的思路点拨!要具体的,..具体!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:43:27
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已知a大于1仅存在一个常数c使得任意x,x属于[a,2a]都存在y,y属于[a,a^2]满足方程 log(a)x+log(a)y=c求a的取值范围..要个具体的思路点拨!要具体的,..具体!
已知a大于1
仅存在一个常数c
使得任意x,x属于[a,2a]
都存在y,y属于[a,a^2]
满足方程 log(a)x+log(a)y=c
求a的取值范围..
要个具体的思路点拨!
要具体的,..具体!
已知a大于1仅存在一个常数c使得任意x,x属于[a,2a]都存在y,y属于[a,a^2]满足方程 log(a)x+log(a)y=c求a的取值范围..要个具体的思路点拨!要具体的,..具体!
这是2008年高考天津卷理科数学第16题,比较难.老兄有兴趣的话可以看看当年的原题.
当时给的答案是:{2}.
小弟将解答过程保存在图片里了:
log(a)X+log(a)Y=log(a)(XY)=C
因为a大于1,根据X、Y的范围,求得XY属于[a^2,2a^3]
则有log(a)(XY)属于[2,2log(a)3]
所以这也是C的范围,因为C只有一个,只要2log(a)3=2就可以了,可以求的a=3
x属于[a,2a]
y属于[a,a^2],因为a>1
a^2<=xy<=2a*a^2=2a^3
loga(x)+loga(y)=loga(xy)=c
xy=a^c
a^2<=a^c<=2a^3
2<=c<=3loga(2)
所以要满足3loga(2)>=2解得a<=2^(2/3)
所以1
我也不知道自己做的对不对了,
首先 log(a)x+log(a)y=c
化简可以得到xy=a^c,那么y就是关于x的单调递减函数了,可以画出草图
又因为a>1,那么2a>a,a^2>a,所以,当x取到2a时(最大值),y肯定是等于a(最小值);当x取到a时(最小值),y肯定是等于a^2(最大值),这样就列出了等式2a^2=a^c
a^3=a^c...
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我也不知道自己做的对不对了,
首先 log(a)x+log(a)y=c
化简可以得到xy=a^c,那么y就是关于x的单调递减函数了,可以画出草图
又因为a>1,那么2a>a,a^2>a,所以,当x取到2a时(最大值),y肯定是等于a(最小值);当x取到a时(最小值),y肯定是等于a^2(最大值),这样就列出了等式2a^2=a^c
a^3=a^c
解得a=2
(题目说是a的取值范围,但求出来的是一个具体的值,虽然以前也遇到过类似的问题,大这次也不知道做的对不对了
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