1.如图:∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动(不与A、D重合),EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:38:35
![1.如图:∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动(不与A、D重合),EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.](/uploads/image/z/14727062-38-2.jpg?t=1.%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E2%88%A0CDB%3D90.DF%E2%8A%A5BC%2CDG%E2%8A%A5BE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93GF+%E6%B1%82%E8%AF%81%3AFG%2ABC%3DCE%2ABG2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%2CAB%3D6%2CAD%3D9%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EA%E3%80%81D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CEF%E2%80%96DC%E5%8F%ABAC%E4%BA%8EF%2C%E8%AE%BEAE%3DX%2C%E2%96%B3CEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAY%2C%E6%B1%82%E5%BD%93BE%E2%8A%A5AC%E6%97%B6%E7%9A%84Y%E7%9A%84%E5%80%BC.)
1.如图:∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动(不与A、D重合),EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
1.如图:∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG
2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动(不与A、D重合),EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
1.如图:∠CDB=90.DF⊥BC,DG⊥BE,连结GF 求证:FG*BC=CE*BG2.如图,矩形ABCD,AB=6,AD=9,点E在AD边上运动(不与A、D重合),EF‖DC叫AC于F,设AE=X,△CEF的面积为Y,求当BE⊥AC时的Y的值.
第一道等价于证明三角形BGF和三角形BCG相似
只要证角BGF=角C
由于角DFB=角DGB=90°
所以BDGF四点共圆
所以角BGF=角BDF=90°-角B=角C
证毕
第二道先看y和x的关系
EF/CD=x/AD 所以EF=x*(CD/AD)
y=三角形ACE的面积*((CD-EF)/CD)=x*(CD-EF)
求x
x*AD=CD*CD x=4
EF=8/3
y=40/3
第一题中角BGF=角BDF补充一下
设DF交BG于H点
三角形DGH和三角形BFH由于有两个角相等
所以相似
对应边成比例DH/BH=GH/FH
换一下位置DH/GH=BH/FH 加上角BHD=角FHG
三角形BHD和三角形FHG相似
所以.
ji[jdx
1.欲证FG•BC=CE•BG,只需证 ,而这四条线段分别属于ΔBFG和ΔBEC,能发现这两个三角形存在公共角∠EBC,可选用“两角对应相等”或“两边对应成比例,夹角相 等”来证明相似. (a)可分解出两个射影定理的基本图形“RtΔADE中DG⊥BE”及“RtΔBDC中DF⊥BC”,在两个三角形中分别使用射影定理中的BD2进行代换,得到BG•BE=BF•BC,化成比例式后,可用“两边对应成比例,夹角相等”来证明含有公共角∠EBC和ΔBFG和ΔBEC相似. 2.因为EF‖CD 所以△AEF相似于△ADC 由相似比AE/AD=EF/CD=AF/AC) (因为CD=6 AD=9 AC=3√13) 可以得到EF=2x/3 AF=√13x/3 又∠AOE=90° ∠ADC=90度 角1都是公共角 所以三角形AOE∽△ADC 又由相似比(A0/AD=0E/CD=AE/AC) 可以得到OE=2x/√13 CF=3√13-√13x/3) 所以 y=0.5*CF*OE=0.5(3√13-√13/3)*2x/√13 化简得到y=-x²/3+3x 0<x<9 2.在