如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:33:56
![如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数.](/uploads/image/z/14678272-64-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E3%80%81CD%E4%B8%8A%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2MCN%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%AD%89%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8D%8A%2C%E6%B1%82%E8%A7%92MAN%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数.
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数.
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度数.
延长CD到M',使DM'=BM,
∵AD=AB,∠B=∠ADC=90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM=∠DAM' AM=AM'
∴∠MAM'=90°
∵△MCN的周长=BC+CD
∴MN=BM+DN=M'N
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
45
△BAM≌△DAM'
∴∠MAM'=90°
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
分析:因为正方形四边相等,四角为90°,即AB=AD,∠B=∠ADC=90°,将△BAM搬到△DAM'处,即将△BAM绕点A按逆时针方向旋转90°到△DAM'的位置。
延长CD到M',使DM'=BM,
∵AD=AB,∠B=∠ADC=90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM=∠DAM' AM=AM'
∴∠MAM'=90°
∵△MCN的周长=...
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分析:因为正方形四边相等,四角为90°,即AB=AD,∠B=∠ADC=90°,将△BAM搬到△DAM'处,即将△BAM绕点A按逆时针方向旋转90°到△DAM'的位置。
延长CD到M',使DM'=BM,
∵AD=AB,∠B=∠ADC=90°
则△BAM≌△DAM'
∴∠BAM=∠DAM' AM=AM'
∴∠MAM'=90°
∵△MCN的周长=BC+CD
∴MN=BM+DN=M'N
∴△AMN≌△AM'N(SSS)
∴∠MAN=∠MAM'=∠BAD=45°
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(1)延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,进而求证△AMN≌△AML,即可求得∠MAN=∠MAL=45°;
(2)设CM=x,CN=y,MN=z,根据x2+y2=z2和x+y+z=2,整理根据△=4(z-2)2-32(1-z)≥0可以解题.:(1)如图,延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,
∠1=∠2,∠NAL...
全部展开
(1)延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,进而求证△AMN≌△AML,即可求得∠MAN=∠MAL=45°;
(2)设CM=x,CN=y,MN=z,根据x2+y2=z2和x+y+z=2,整理根据△=4(z-2)2-32(1-z)≥0可以解题.:(1)如图,延长CB至L,使BL=DN,则Rt△ABL≌Rt△AND,故AL=AN,
∠1=∠2,∠NAL=∠DAB=90°
又MN=2-CN-OM=DN+BM
=BL+BM=ML
∴△AMN≌△AML
∴∠MAN=∠MAL=45°
(2)设CM=x,CN=y,MN=z
x2+y2=z2
∵x+y+z=2,则x=2-y-z
于是(2-y-z)2+y2=z2
整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0
∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0
即(z+2+ 2根号2)(z+2- 2根号2)≥0
又∵z>0
∴z≥ 2根号2-2当且仅当x=y=2- 根号2时等号成立
此时S△AMN=S△AML= 1/2ML•AB= 1/2z
因此,当z= 2根号2-2,x=y=2- 根号2时,S△AMN取到最小值为 根号2-1 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形各边长相等,各内角为直角的性质,本题中求证△AMN≌△AML是解题的关键 望采纳,谢谢!!!
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