类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V(n)个部分”:直线 把平面分成S(1)=2个部分;增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:56:51
![类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V(n)个部分”:直线 把平面分成S(1)=2个部分;增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每](/uploads/image/z/14575508-44-8.jpg?t=%E7%B1%BB%E6%AF%94%E2%80%9Cn%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%9C%80%E5%A4%9A%E8%83%BD%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E6%88%90S%28n%29%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%E2%80%9D%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E7%A0%94%E7%A9%B6%E2%80%9Cn%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%9C%80%E5%A4%9A%E8%83%BD%E6%8A%8A%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%88%86%E6%88%90V%EF%BC%88n%EF%BC%89%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%E2%80%9D%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E6%88%90S%281%29%3D2%E4%B8%AA%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%9B%E5%A2%9E%E5%8A%A0%E7%AC%AC2%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF+%2C%E5%88%99+%E4%B8%8E+%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%8A%8A+%E5%88%86%E6%88%902%E6%AE%B5%2C%E6%AF%8F)
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V(n)个部分”:直线 把平面分成S(1)=2个部分;增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V(n)个部分”:直线 把平面分成S(1)=2个部分;增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每一段又把各自的区域一分为二,所以增加了2个区域,S(2)=S(1)+2=4;…;n-1条直线最多能把平面分成S(n-1)个区域,增加第n条直线 ,与前n-1条直线都相交,有n-1个交点,这n-1个交点把 分成n段,每一段又把各自所在的区域一分为二,所以增加了n个区域,.若 个平面最多能把空间分成V(n-1)个部分,则n个平面最多能把空间分成V(n)=V(n-1)+_________个部分.
类比“n条直线最多能把平面分成S(n)个部分”的方法研究“n个平面最多能把空间分成V(n)个部分”:直线 把平面分成S(1)=2个部分;增加第2条直线 ,则 与 有一个交点,这个交点把 分成2段,每
您好!不知下面的解答你是否满意
其实此题主要是考察观察法,可以通过列举而得到规律,从而求到.但是你要具体步骤,所以我就将它当作一道大题来解.
首先,由类比的方法,我们可以求出n条直线可将平面最多分成S(n)=1/2(n2+n+2)(n2是表示n的平方.不知你是否需要这个公式的证明,在最后我会写出这条式子的证明,下面将会用到),那么,当有n-1个平面时可将空间最多分成V(n-1)部分(其中n≥2),那么当增加一个平面,即有n个平面,那么第n个平面应该与前面有n-1条交线,此时设这n-1条直线将第n个平面分成A(n)部分,而这A(n)部分的每个部分平面都将它所通过的空间分为两部分,所以空间增加了A(n)部分,所以V(n)=V(n-1)+A(n),所以,需要V(n)最大,就需要A(n)最大,那么A(n)最大是S(n)=1/2(n2+n+2),所以空格里边就填这个式子
对于1/2(n2+n+2)证明如下
由题意可知
S(n)=S(n-1)+n,且S(1)=2,由数列递推可得
S(n)=S(n-1)+n=S(n-2)+(n-1)+n=……=S(1)+2+3+……+(n-1)+n=2+2+3+……+(n-1)+n=1/2(n2+n+2)