数学中什么叫做p级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:32:24
![数学中什么叫做p级数](/uploads/image/z/14543608-40-8.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AB%E5%81%9Ap%E7%BA%A7%E6%95%B0)
数学中什么叫做p级数
数学中什么叫做p级数
数学中什么叫做p级数
p级数
形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>0)的级数称为p级数.
当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+… .
p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
p级数的敛散性如下:
当p>1时,p级数收敛;
当1≥p>0时,p级数发散.
交错p级数
形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… (p>0)的级数称为交错p级数.
交错p级数是重要的交错级数.
交错p级数的敛散性如下:
当p>1时,交错p级数绝对收敛;
当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.
例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+… 条件收敛,其和为ln2.