1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:35:45
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1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
S₉=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+5/2⁵+6/2⁶+7/2⁷+8/2⁸+9/2⁹.(1)
两边同乘以1/2得:
(1/2)S₉=1/2²+2/2³+3/2⁴+4/2⁵+5/2⁶+6/2⁷+7/2⁸+8/2⁹+9/2¹⁰.(2)
(1)-(2)(错项相减),得:
(1/2)S₉=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁷+1/2⁸+1/2⁹-9/2¹⁰
=(1/2)[1-1/2⁹]/(1-1/2)-9/2¹⁰=1-1/2⁹-9/2¹⁰=1-11/2¹⁰
S₉=1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512=2(1-11/2¹⁰)=2-11/2⁹=1024/512-11/512=1013/512
最后答案为1013/512
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
S₉=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+5/2⁵+6/2⁶+7/2⁷+8/2⁸+9/2⁹...............(1)
两边同乘以1/2得:
(1/2)S₉=1...
全部展开
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
S₉=1/2+2/2²+3/2³+4/2⁴+5/2⁵+6/2⁶+7/2⁷+8/2⁸+9/2⁹...............(1)
两边同乘以1/2得:
(1/2)S₉=1/2²+2/2³+3/2⁴+4/2⁵+5/2⁶+6/2⁷+7/2⁸+8/2⁹+9/2¹⁰...........(2)
(1)-(2)(错项相减),得:
(1/2)S₉=1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+1/2⁵+1/2⁶+1/2⁷+1/2⁸+1/2⁹-9/2¹⁰
=(1/2)[1-1/2⁹]/(1-1/2)-9/2¹⁰=1-1/2⁹-9/2¹⁰=1-11/2¹⁰
∴S₉=1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512=2(1-11/2¹⁰)=2-11/2⁹
收起
1∕2+2∕4+3∕8+4∕16+5∕32+6∕64+7∕128+8∕256+9∕512
=(256+2*128+3*64+4*32+5*16+6*8+7*4+8*2+9)/512
=1013/512