感觉还挺难的设P,Q为实数,A,B是方程x^2-Px+Q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=P,x2=P^2-Q,xn=Px(n-1)-Qx(n-2) (n>=3,整数)1.求数列{xn}公式2.若P=1,Q=1/4 求{xn}前n项和Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:03:42
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感觉还挺难的设P,Q为实数,A,B是方程x^2-Px+Q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=P,x2=P^2-Q,xn=Px(n-1)-Qx(n-2) (n>=3,整数)1.求数列{xn}公式2.若P=1,Q=1/4 求{xn}前n项和Sn
感觉还挺难的
设P,Q为实数,A,B是方程x^2-Px+Q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=P,
x2=P^2-Q,xn=Px(n-1)-Qx(n-2) (n>=3,整数)
1.求数列{xn}公式
2.若P=1,Q=1/4 求{xn}前n项和Sn
感觉还挺难的设P,Q为实数,A,B是方程x^2-Px+Q=0的两个实根,数列{xn}满足x1=P,x2=P^2-Q,xn=Px(n-1)-Qx(n-2) (n>=3,整数)1.求数列{xn}公式2.若P=1,Q=1/4 求{xn}前n项和Sn
我只会解第一问,第二问我求出来的是无意义.
显然P=A+B,Q=AB.
待定系数法,设xn-Kx(n-1)=(P-K)(x(n-1)-Q/(P-K)x(n-2)
与题目中的递推联立,可解得K=A或B,不妨设K=A
那么{xn-Ax(n-1)}就是以P-K=B为公比的等比数列.
累乘可得xn-Kx(n-1)=B^(n-2)(x2-Bx1) n>=2
带入x1,x2,P,Q,可得xn-B^n=Ax(n-1)
再用待定系数法,设xn-RB^n=A(x(n-1)-RB^(n-1))
与上式联立,可解得R=B/(B-A)
这样再用累乘,通项就出来了,xn=(B^(n+1)-A^(n+1))/(B-A) n取自然数
x1,x2,x3,x4我都验过了,都对,但是用这个通项解下一问是无意义的.
可能当初K=B,剩下的你自己试试吧
什么