如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:07:30
![如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,](/uploads/image/z/14282492-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2CAB%E5%92%8CBC%E6%98%AF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%88%90%E7%9B%B4%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%85%AC%E8%B7%AF%2CAB%3D100m%2C%E8%BD%A6%E7%94%B2%E4%BB%8EA%E5%A4%84%E4%BB%A58m%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%A1%8C%E9%A9%B6%2C%E8%BD%A6%E4%B9%99%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%A56m%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B2%BFBC%E8%A1%8C%E9%A9%B6.%E9%97%AE%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%A4%9A%E9%95%BF%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%A4%E8%BD%A6%E7%9B%B8%E8%B7%9D%E6%9C%80%E8%BF%91%3F%E6%9C%80%E8%BF%91%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA60m+8s%2C)
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,
车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
如图所示,AB和BC是相交成直角的公路,AB=100m,车甲从A处以8m/s的速度行驶,车乙同时以6m/s的速度沿BC行驶.问经过多长时间两车相距最近?最近距离多少?答案为60m 8s,
在t时间两车距离平方为
S^2=(100-8t)^2+(6t)^2=100(t^2-16t+100)
=100(t^2-16t+64+36)=100[(t-8)^2+36]>=3600
即 s^2>=3600
∴s>=60
s=60, 此时 t-8=0,t=8
经过8秒两车相距最近,最近距离60
求两车的距离实则求直角三角形的斜边长
设经过t秒后两车相距最近,
y=根号下(100-8t)^2+(6t)^2
化简得
y=根号下100((t-8)^2+36)
求最近距离则是求y的最小值
即当t=8时y有最小值60
设x秒时两车相距最近,可得L^2=(100-8x)^2+(6x)^2。。。。。。。。。。当x=8时L^2最小,即L最小,L=60
你是初三的?这题可以用函数的最值来解。
设时间为t,则BC为6t,AB为(100-8t)。
则甲乙距离用勾股定理求得为【根号下(36t2+64t2-1600t+10000)】(注:t2表示t的平方)
将此式化为顶点式变为【根号下[100(t-8)的平方+3600]】
当t=8,原式得最小值为根号下3600=60m。...
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你是初三的?这题可以用函数的最值来解。
设时间为t,则BC为6t,AB为(100-8t)。
则甲乙距离用勾股定理求得为【根号下(36t2+64t2-1600t+10000)】(注:t2表示t的平方)
将此式化为顶点式变为【根号下[100(t-8)的平方+3600]】
当t=8,原式得最小值为根号下3600=60m。
收起
乙车应当是从B点沿BC前进
设经过时间t,两车相距S,根据三角关系有
S^2=(100-8t)^2+(6t)^2------------------->S^2=60^2+(80-10t)^2
因此,当80-10t=0时,S^2最小,即S最小,所以
t=8s
S=60m(S=-60m舍去)