有关三角形角平分线的问题已知三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 1.求证AB*AC-BD*CD等于AD的平方2.若角BAC的对边为a 角B的对边为b 角C的对边为c 用a b c 来表示AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:52:18
![有关三角形角平分线的问题已知三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 1.求证AB*AC-BD*CD等于AD的平方2.若角BAC的对边为a 角B的对边为b 角C的对边为c 用a b c 来表示AD](/uploads/image/z/14272525-37-5.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD+AD%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF+1.%E6%B1%82%E8%AF%81AB%2AAC-BD%2ACD%E7%AD%89%E4%BA%8EAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B92.%E8%8B%A5%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%B8%BAa+%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%B8%BAb+%E8%A7%92C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E4%B8%BAc+%E7%94%A8a+b+c+%E6%9D%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BAAD)
有关三角形角平分线的问题已知三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 1.求证AB*AC-BD*CD等于AD的平方2.若角BAC的对边为a 角B的对边为b 角C的对边为c 用a b c 来表示AD
有关三角形角平分线的问题
已知三角形ABC中 AD是角BAC的平分线
1.求证AB*AC-BD*CD等于AD的平方
2.若角BAC的对边为a 角B的对边为b 角C的对边为c 用a b c 来表示AD
有关三角形角平分线的问题已知三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 1.求证AB*AC-BD*CD等于AD的平方2.若角BAC的对边为a 角B的对边为b 角C的对边为c 用a b c 来表示AD
1.在△ABC中,延长AB到E,使BE=BD,则AE=AB+BD.在AC边上取点F,使CF=CD,则AF=AC-CD. 连结ED,FD.只要能证明△AED与△ADF相似就可以了.
在△AED与△ADF中,∠EAD=∠DAF=∠A/2;
∠CDF+∠CFD=180°-∠C=∠A+∠B,即∠CFD=(∠A+∠B)/2;
∴∠ADF=∠CFD-∠A/2=(∠A+∠B)/2-∠A/2=∠B/2=∠AED;
∴△AED∽△ADF,则AE/AD=AD/AF
即 AD²=AE×AF=(AB+BD)(AC-CD)=AB*AC-AB*CD+AC*BD-BD*CD;
又AB/AC=BD/CD===>AC*BD-AB*CD=0.∴AB*AC-BD*CD=AD²
2.c/b=BD/CD===>(b+c)/b=(BD+CD)/CD=a/CD===>CD=ab/(b+c);同理:BD=ac/(b+c)
∴AD²=cb-a²bc/(b+c)²===>AD=√{bc[1-a²/(b+c)²]}