lim(1/In(1+x)-1/x) lim趋向于0 怎么解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:35:42
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lim(1/In(1+x)-1/x) lim趋向于0 怎么解
lim(1/In(1+x)-1/x) lim趋向于0 怎么解
lim(1/In(1+x)-1/x) lim趋向于0 怎么解
(x-ln(1+x))/x^2=罗比达=(1-(1/1+x))/2x=1/2
lim(x->0)[1/ln(1+x)-1/x]=lim(x->0)[(x-ln(1+x))/(xln(1+x))]
=lim(x->0)[(1-1/(1+x))/(ln(1+x)-x/(1+x))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
...
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lim(x->0)[1/ln(1+x)-1/x]=lim(x->0)[(x-ln(1+x))/(xln(1+x))]
=lim(x->0)[(1-1/(1+x))/(ln(1+x)-x/(1+x))] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[x/((1+x)ln(1+x)-x)]
=lim(x->0)[1/(ln(1+x)+1)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=1/(0+1)
=1。
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