若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:23:21
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若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x3x1= -2,方程f(x)=x的正根是?
因为f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数
则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
所以b=0
因为f(x)=x^3+cx=x(x^2+c)=0
所以x1=0,x2=√(-c),x3=-√(-c)
所以x1x2+x2x3+x3x1=x2x3=-2
即c=4
所以f(x)=x^3+4x=x
唯一正根x=√3
奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx
故:f(-x)+f(x)=0
于是得到:2bx²=0对于任意的x都成立,所以:b=0
f(x)=x³+cx
首先,由于f(x)是奇函数,所以
f(1)=-f(-1)
即 1+b+c = 1-b+c ,得到b=0
而f(x)=x(x²+c) 其中有一根必为0
所以x1,x2,x3中有一个是0,不妨设x3=0
则x1,x2 一定是 x²+c的两个根
而 x1x2+x2x3+x3x1 =x1x2=-2 = c
得到c=-2
所...
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首先,由于f(x)是奇函数,所以
f(1)=-f(-1)
即 1+b+c = 1-b+c ,得到b=0
而f(x)=x(x²+c) 其中有一根必为0
所以x1,x2,x3中有一个是0,不妨设x3=0
则x1,x2 一定是 x²+c的两个根
而 x1x2+x2x3+x3x1 =x1x2=-2 = c
得到c=-2
所以 f(x)=x³-2x=x 的根为
x³-3x = x(x²-3)=0 的根
解得,正根为 根号3
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奇函数则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
2bx²=0
所以b=0
f(x)=x³+cx=0
奇函数则f(0)=0
所以x3=0
f(x1)=0
则-f(-x1)=0
所以-x1也是零点
所以x2=-x1
则x1x2+...
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奇函数则f(-x)=-f(x)
-x³+bx²-cx=-x³-bx²-cx
2bx²=0
所以b=0
f(x)=x³+cx=0
奇函数则f(0)=0
所以x3=0
f(x1)=0
则-f(-x1)=0
所以-x1也是零点
所以x2=-x1
则x1x2+x2x3+x3x1=-x1²=-2
x1=√2,x2=-√2,x3=0
f(√2)=2√2+c√2=0
c=-2
f(x)=x则x³-2x=x
x(x²-3)=0
x=0,x=±√3
所以正跟是√3
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