一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:28:17
![一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.](/uploads/image/z/14173143-15-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%90%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E9%83%BD%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82AB%E5%92%8CCD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%3F%E6%B2%A1%E5%9B%BE.)
一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
一道关于异面直线的数学题
已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?
没图.
一道关于异面直线的数学题已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小?没图.
ABCD各边长与对角线都为a,记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形,BE=CE=√3a/2,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2a/2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角,
GE=GF=a/2,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°
90°角
这个要写的话太抽象了 必须画图
但是你可以想象一下,所有边长和对角线都相等,那是一个完全对称图形,ab和cd就是两条对角线,一定是垂直的
设ABCD各边长与对角线都为2,记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形,BE=CE=√3,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角,
GE=GF=1,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是?
...
全部展开
设ABCD各边长与对角线都为2,记AD中点为E,
△ABD,△ACD都是正三角形,BE=CE=√3,
记BC中点为F,EF=√(BE^2-BF^2)=√2,
记BD中点为G,GE‖AB,GF‖DC,∠EGF就是异面直线AB和CD所成角,
GE=GF=1,△GEF是等腰直角三角形,∠EGF=90°若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是?
请写出详细的证明方法?
做平行四边形的垂线交与E或F,得出2个全等的三角形,然后将其三角形的对应边相等,根据勾股定理得出其一边长,然后用10带进里面求出斜边。
收起
将所有点用线段相连,恰好组成一个正四面体了,AB与CD垂直