有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(上一问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 03:22:28
![有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(上一问](/uploads/image/z/14138694-54-4.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E4%BC%9A%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%B8%AE%E5%BF%99%E5%95%8A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AFx%E2%89%A00%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x1%2Ax2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%29.%E4%B8%94%E5%BD%93x%EF%BC%9E1%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9E0%2Cf%EF%BC%882%EF%BC%89%3D1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%88%E4%B8%8A%E4%B8%80%E9%97%AE)
有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(上一问
有一个函数题不太会……帮忙啊
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(上一问是证偶函数,已经搞定,这问帮忙看看)
有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数(上一问
f(1)+f(1)=f(1)可得f(1)=0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0,从而 f(1/x)= - f(x)
设 x2>x1>0 ,x2 / x1 > 1, f(x2 / x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)= f(x2 / x1)>0
f(x2) > f(x1)
f(x)在(0,正无穷)上是增函数
由f(2)=1
令x1=2,x2=1
则f(2)=f(2)+f(1)
故f(1)=0
又当x>1时,f(x)>0
故f(x)在(0,正无穷)上是增函数
证明:据题意,可以设x2>x1>0,令x2/x1=k>1(k一定是大于1的)
则f(x2)-f(x1)=f(kx1)-f(x1)=f(k)+f(x1)-f(x1)=f(k)>0 (由题设)
所以当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1),即增函数