初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方)+bx+c(a不等于0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:29:24
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初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方)+bx+c(a不等于0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
初中数学题,最好是高中生回答
抛物线y=ax2(的平方)+bx+c(a不等于0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程(m-a)x2(的平方)+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
(1)判断△ABM的形状,并说明理由.(可不答,但若有需要可以答出)
(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形.
(3)在(2)的条件下,若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标.
y=ax2(的平方)+bx+c ax2不是乘2,是a x的平方
初中数学题,最好是高中生回答抛物线y=ax2(的平方)+bx+c(a不等于0)的顶点为M,与x轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方
(1)由于M、A、B分别是抛物线的顶点、与x轴的两个交点,由抛物线的对称性可确定,△ABM是以∠M为顶点的等腰三角形,又由于一元二次方程(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根,则其判别式为0,可得出a²+b²=m²,即△ABM是以∠M为直角的直角三角形,因此△ABM是等腰直角三角形.
(2)如图1所示,过M作ME垂直于x轴,垂足为E
由于M(-2,-1),则E(-2,0)
又由于AE=BE=ME=1,所以A(-3,0),B(-1,0)
即抛物线y=ax²bx+c=a(x+3)(x+1),把M点座标代入,求出a=1
其解析式为:y=x²+4x+3,是一个开口向上的抛物线
(3)如图2所示,由于图形的对称性可设圆心为F(-2,n)
由于CF=DF=EF=n,则C(-2-n,n),而C在抛物线y=x²+4x+3上,
代入可求出n=(1±√5)/2
如图2所示:
当n=(1-√5)/2时,圆在x轴下方,圆心为F(-2,(1-√5)/2);
当n=(1+√5)/2时,圆在x轴上方,圆心为F`(-2,(1+√5)/2).
请问大学生可以回答么?
(1)等腰直角。 由于M为顶点,而且A、B关于对称轴对称,所以MA=MB,是等腰三角形。 由于(m-a)x^2+2bx+m+a=0有两个相等的实根,所以4b^2-4(m^2-a^2)=0 可得a^2+b^2=m^2。 (2)由题意,抛物线开口只能向上,这样才会与x轴有交点。从M点向x轴作垂线,设垂足为T,由等腰三角形的性质,AT=BT=CT=1.因为M为顶点,所以抛物线的对称轴为直线X=-2,所以A(-3,0)B,(-1,O).三点坐标代入y=ax^2 +bx+c(a不等于0)得原抛物线解析式为:y=x^2+4x+3。 (3)设圆心坐标为(-2,b)。当y=b时,x^2+4x+3=b,所以两根之和为-4,两根之积为3-b,所以x1-x2=√[16-4*(3-b)]=2√(b+1). 所以√(b+1)(圆的半径)=b,解原方程可求出坐标为[-2,(1+√5)/2]和 [-2,(1-√5)/2]。
(m-a)x2(的平方)+2bx+(m+a)=0
的平方是谁的平方