试求关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1)(k属于N*)上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f(2k-1)>0和f(2k+1)>0是什么意思?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:01:30
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试求关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1)(k属于N*)上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f(2k-1)>0和f(2k+1)>0是什么意思?
试求关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1)(k属于N*)上有两个不相等的实数根的充要条件.
请问f(2k-1)>0和f(2k+1)>0是什么意思?
试求关于x的方程(x-2k)^2=ax在区间(2k-1,2k+1)(k属于N*)上有两个不相等的实数根的充要条件.请问f(2k-1)>0和f(2k+1)>0是什么意思?
设f(x)=(x-2k)²-ax=x²-(4k+a)x+4k²
f(x)是开口向上的函数,若要其在区间内有两个零点,必须其在区间两端点的值为正值,对称轴所在的点为负值.
f(2k-1)=1-2ak+a>0 a0 a
首先是。判别式要>0
其次,f(2k-1)>0
且 f(2k+1)>0
还有对称轴x=-b/2a 要在(2k-1,2k+1)之间。
事实上,本题就是,如下的两个曲线在 x∈(2k-1,2k+1]上,有两个交点
f(x)=(x-2k)^2
g(x)=ax
我们知道f(x)是对称轴为x=2k的抛物线,g(x)是一条直线
f(x)=(x-2k)^2>=0
要使g(x)与它有两个交点,必有g(x)>0,即ax>0,所以a>0
另一方面,设两个交点的横坐标是m,n,且m
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事实上,本题就是,如下的两个曲线在 x∈(2k-1,2k+1]上,有两个交点
f(x)=(x-2k)^2
g(x)=ax
我们知道f(x)是对称轴为x=2k的抛物线,g(x)是一条直线
f(x)=(x-2k)^2>=0
要使g(x)与它有两个交点,必有g(x)>0,即ax>0,所以a>0
另一方面,设两个交点的横坐标是m,n,且m
所以我们只需要解决方程(x-2k)^2=ax中较大的一个根,即n<=2k+1,即可。
(sqrt(b),表示根号b)
(x-2k)^2=ax
x^2-(4k+a)+4k^2=0
n=(4k+a+sqrt((4k+a)^2-4*4k^2)))/2
=(4k+a+sqrt(8ka+a^2))/2<=2k+1
sqrt(8ka+a^2)<=2-a
这样有:
2-a>0,即a<2
当a<2时,两边平方,有:
8ka+a^2<=a^2-4a+4
即:a<=1/(2k+1)
综上所述有:
a∈(0,1/(2k+1)]
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