把一张纸片剪成4块,要从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次进行下去,到剪完某一次为止补充:那么2007、2008、2009、2010这四个数中,_________是剪出的纸片数.(填空题)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:36:46
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把一张纸片剪成4块,要从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次进行下去,到剪完某一次为止补充:那么2007、2008、2009、2010这四个数中,_________是剪出的纸片数.(填空题)
把一张纸片剪成4块,要从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次进行下去,到剪完某一次为止
补充:那么2007、2008、2009、2010这四个数中,_________是剪出的纸片数.(填空题)
把一张纸片剪成4块,要从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次进行下去,到剪完某一次为止补充:那么2007、2008、2009、2010这四个数中,_________是剪出的纸片数.(填空题)
第一次取k1块,则分为了4k1块,加上留下的(4-k1)块,共有4k1+4-k1=4+3k1=3(k1+1)+1块,
第二次取k2块,则分为了4k2块,加上留下的(4+3k1-k2)块,共有4+3k1+3k2=3(k1+k2+1)+1块,
.
第n次取kn块,则分为了4kn块,共有4+3k1+3k2=3(k1+k2+k3+..kn+1)+1块,
从中看出,只要能够写成3k+1的形式,就能够得到,2008=3*669+1
所以:那么2007、2008、2009、2010这四个数中,2008是剪出的纸片数
2008
第一次时共剪了2的2次方片,第二次剪了2的三次方减一片找到规律:2的N加1次方减N加一 (N为式子的个数)
2007:2的2008次方减2007加1得 2的2008次方减2006
2008:2的2009次方减2007
2009:2的2010次方减2008
……………………
2008. 规律是:(x=剪出的纸片) (x-3)/3