已知圆F1:(x+2)^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.1,求曲线C的方程2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:16:09
![已知圆F1:(x+2)^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.1,求曲线C的方程2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积](/uploads/image/z/13820712-24-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86F1%EF%BC%9A%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%5E2%2By%5E2%3D4%2C%E5%92%8C%E7%82%B9F2%282%2C0%29%2CA%E6%98%AF%E5%9C%86F1%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAF1%E5%92%8C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF2%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%BAC.1%2C%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2%2C%E8%BF%87F1%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%8EM%E3%80%81N%2C%E4%BB%A5MN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%9C%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知圆F1:(x+2)^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.1,求曲线C的方程2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积
已知圆F1:(x+2)^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.
1,求曲线C的方程
2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积
已知圆F1:(x+2)^2+y^2=4,和点F2(2,0),A是圆F1上任一点,直线AF1和线段AF2的垂直平分线交点P的轨迹为C.1,求曲线C的方程2,过F1作直线交曲线C于M、N,以MN为直径的圆过原点,求该圆面积
1)
P在线段AF2的垂直平分线上,|PA|=|PF2|
P在AF1上,|PA|=|PF1|±|F1A|=|PF1|±2
所以,||PF1|-|PF2||=2
即:曲线C是以F1、F2为焦点,a=1的双曲线
c=2,a=1,b^2=c^2-a^2=3
曲线C的方程:x^2-y^2/3=1
2)
设直线方程:y=k(x+2)交曲线C于M(x1,y1),N(x2,y2)
把:y=k(x+2)代人x^2-y^2/3=1得:
x^2-k^2(x+2)^2/3=1
(3-k^2)x^2-4k^2x-(4k^2+3)=0
x1+x2=4k^2/(3-k^2),x1x2=-(4k^2+3)/(3-k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+4k=12k/(3-k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36(1+k^2)/(3-k^2)^2
所以,
MN中点坐标((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即:(2k^2/(3-k^2),6k/(3-k^2))
|MN|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=6(1+k^2)/|3-k^2|
半径= 3(1+k^2)/|3-k^2|
所以,[2k^2/(3-k^2)]^2+[6k/(3-k^2)]^2=[3(1+k^2)/|3-k^2|]^2
5k^4-18k^2+9=0
k^2=3/5,或,k^2=3(增根,舍去)
所以,k^2=3/5
半径=3(1+3/5)/|3-3/5|=2
面积=π*2^2=4π
hicu8gkkhv8gmhjguy