已知A1,A2.An.属于(0,π),n是大于一的正整数,求证|sin(A1+A2+...An)|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:12:33
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已知A1,A2.An.属于(0,π),n是大于一的正整数,求证|sin(A1+A2+...An)|
已知A1,A2.An.属于(0,π),n是大于一的正整数,求证
|sin(A1+A2+...An)|
已知A1,A2.An.属于(0,π),n是大于一的正整数,求证|sin(A1+A2+...An)|
用数学归纳法 首先|sin(A1+A2)|=|sinA1cosA2+sinA2cosA1|
|sin(A1+A2+...An)|属于〔0,1〕
A1,A2.....An.属于(0,π),n是大于一的正整数
所以0<sinA1,sinA2..sinAn<1
sinA1+sinA2+......+sinAn.>1
所以|sin(A1+A2+...An)|
|sin(A1+A2+...An)|=|sinA1cos(A2+...An)+cosA1sin(A2+...An)|<|sinA1cos(A2+..An)|+
|cosA1sin(A2+...An)|
|cos(A2+..An)|<=1 cosA1<1
所以上述
|sinA1cos(A2+..An)|+|cosA1sin(A2+...An)|
<|sinA...
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|sin(A1+A2+...An)|=|sinA1cos(A2+...An)+cosA1sin(A2+...An)|<|sinA1cos(A2+..An)|+
|cosA1sin(A2+...An)|
|cos(A2+..An)|<=1 cosA1<1
所以上述
|sinA1cos(A2+..An)|+|cosA1sin(A2+...An)|
<|sinA1|+|sin(A2+...An)|=sinA1+|sin(A2+...An)|
这样类推下去可得|sin(A2+...An)|
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