n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:32:54
![n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?](/uploads/image/z/13436794-10-4.jpg?t=n%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%AF%8F%E4%BA%BA%E6%9C%891%E5%BC%A0%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%9A%84%E5%90%8D%E7%89%87%2C%E6%8A%8An%E5%BC%A0%E5%90%8D%E7%89%87%E6%94%BE%E5%9C%A8%E4%B8%80%E8%B5%B7%2C%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E5%8F%96%E4%B8%80%E5%BC%A0%2C%E6%B2%A1%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E6%8A%BD%E5%88%B0%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%9A%84%E5%90%8D%E7%89%87%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
n个人每人有1张自己的名片,把n张名片放在一起,每个人取一张,没有一个人抽到自己的名片的概率是多少?
总排列数=P(n,n) =n!
符合排列数=An=[(-1)^0/0!+(-1)^1/1!+(-1)^2/2!+(-1)^3/3!+,…,+(-1)^n/n!]*n!
结果=An / n!
=[(-1)^0/0!+(-1)^1/1!+(-1)^2/2!+(-1)^3/3!+,…,+(-1)^n/n!]
要是n小的话:
A0=0
A1=0
A2=1
An=(n-1){An-1 +An-2}递推还快些
设事件Ai={第i个人拿到自己的名片},i=1,2,....,n
P(Ai)=(n-1)!/n!=1/n=1/A(n,1)
P(AiAj)=(n-2)!/n!=1/A(n,2)
....
P(A1A2...An)=1/n!=1/A(n,n)
所以,P{至少有一个人拿到自己的名片}
=P{A1∪A2∪...∪An}
...
全部展开
设事件Ai={第i个人拿到自己的名片},i=1,2,....,n
P(Ai)=(n-1)!/n!=1/n=1/A(n,1)
P(AiAj)=(n-2)!/n!=1/A(n,2)
....
P(A1A2...An)=1/n!=1/A(n,n)
所以,P{至少有一个人拿到自己的名片}
=P{A1∪A2∪...∪An}
=∑P(Ai)-∑P(AiAj)+...+(-1)的(n-1)次方*P(A1A2...An)
=C(n,1)/A(n,1)-C(n,2)/A(n,2)+....+(-1)的(n-1)次方*C(n,n)/A(n,n)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)的(n-1)次方/n!
所以,P{没有一个人抽到自己的名片}
=1-P{至少有一个人拿到自己的名片}
=1/2!-1/3!+1/4!-....+(-1)的n次方/n!
收起