高数试题求解y'' + 2*y' + 5*y= sin2x. (其中y' ,y''是函数 y 的一阶导数和二阶导数) 求微分方程的通解!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:43:14
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高数试题求解y'' + 2*y' + 5*y= sin2x. (其中y' ,y''是函数 y 的一阶导数和二阶导数) 求微分方程的通解!
高数试题求解
y'' + 2*y' + 5*y= sin2x. (其中y' ,y''是函数 y 的一阶导数和二阶导数)
求微分方程的通解!
高数试题求解y'' + 2*y' + 5*y= sin2x. (其中y' ,y''是函数 y 的一阶导数和二阶导数) 求微分方程的通解!
∵原方程的特征方程是r²+2r+5=0
它的特征根是r=-1±4i
∴原方程的齐次方程的通解是y=[C1cos(4x)+C2sin(4x)]e^(-x) (C1,C2是积分常数)
∵设y=Acos(2x)+Bsin(2x)是原方程的一个特解
代入原方程求得A=-4/17,B=1/17
∴原方程的一个特解是y=-4/17cos(2x)+1/17sin(2x)
故原微分方程的通解是y=[C1cos(4x)+C2sin(4x)]e^(-x)-4/17cos(2x)+1/17sin(2x) (C1,C2是积分常数)
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