甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:42:29
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甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,
答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
甲队中每人答对的概率均为2/3 乙队中3人答对的概率分别为2/3,2/3,1/2
甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
ε=0,p=1/3的3次方
1,3*1/3的2次*2/3
2,3*1/3*2/3的2次
3,2/3的3次方
上为1问
下为2问
情况1当甲得3分,乙得0分时,2/3的3次方*1/3的2次*1/2
2当甲得2分,乙得1分时,3*1/3*2/3的2次*(2*1/3*2/3*1/2+1/3的2次*1/2)
二式相加即可
(Ⅰ)解法一:由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=C30×(1-23)3=127,P(ξ=1)=C31×23×(1-23)2=29,P(ξ=2)=C32×(23)2×(1-23)=49,P(ξ=3)=C33×(23)3=827.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×127+1×29+2×49+3×827=2.
解法二:根据题设可知,ξ~B(3,23...
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(Ⅰ)解法一:由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=C30×(1-23)3=127,P(ξ=1)=C31×23×(1-23)2=29,P(ξ=2)=C32×(23)2×(1-23)=49,P(ξ=3)=C33×(23)3=827.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×127+1×29+2×49+3×827=2.
解法二:根据题设可知,ξ~B(3,23),
因此ξ的分布列为P(ξ=k)=C3k×(23)k×(1-23)3-k=C3k×2k33,k=0,1,2,3.
因为ξ~B(3,23),所以Eξ=3×23=2.
(Ⅱ)解法一:用C表示“甲得(2分)乙得(1分)”这一事件,用D表示“甲得(3分)乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C,D互斥,又P(C)=C32×(23)2×(1-23)×[23×13×12+13×23×12+13×13×12]=1034,P(D)=C33×(23)3×(13×13×12)=435,
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=1034+435=3435=34243.
解法二:用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3.
由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1)=(23)3×(132×12)+C32×2232×(12×132+12×C21×232)=34243.
收起