已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f(x)=?必修一的知识都不记得了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:29:57
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已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f(x)=?必修一的知识都不记得了
已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f(x)=?必修一的知识都不记得了
已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f(x)=?必修一的知识都不记得了
x<0
-x>0
f(x)=-f(-x)=-[-x(1-(-x))]=x(1+x)
x<=0则-x>=0
所以此时适用f(x)=x(1-x)
即f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<=0
f(x)=x(1+x)
y=f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)
当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),所以f(-x)=-f(x)=x(x-1)
所以当x小于等于0时,则f(x)=x(x-1)
非官方的攻击好
前提:是奇函数:所以:f(x)=-f(x)成立
当x小于等于0时,-x大于等于0时,此时等式f(x)=x(1-x)成立,为了避免搞混,设-x=z,再代入面前的等式:f(z)=z(1-z),将z还原成-x,即f(-x)=-x(1-(-x))=-x(1+x),加上前提是奇函数,所以有:f(-x)=-x(1+x)=-f(x),即当x小于等于0时,f(x)=x(1+x)...
全部展开
前提:是奇函数:所以:f(x)=-f(x)成立
当x小于等于0时,-x大于等于0时,此时等式f(x)=x(1-x)成立,为了避免搞混,设-x=z,再代入面前的等式:f(z)=z(1-z),将z还原成-x,即f(-x)=-x(1-(-x))=-x(1+x),加上前提是奇函数,所以有:f(-x)=-x(1+x)=-f(x),即当x小于等于0时,f(x)=x(1+x)
收起
因为y=f(x)为奇函数 则f(-x)=-f(x);
当x>=0时有 f(-x)=-f(x)=x(x-1);
又-x<=0 令t=-x ,
则 f(t)=-t(-t-1)=t(t+1);
综上所述得
当x<=0时 f(x)=x(x+1)