已知对所有的实数x,Ix+1I+√x-1≥m-Ix-2I恒成立,则m可取的最大值为什么?I是绝对值√是开方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:49:55
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已知对所有的实数x,Ix+1I+√x-1≥m-Ix-2I恒成立,则m可取的最大值为什么?I是绝对值√是开方
已知对所有的实数x,Ix+1I+√x-1≥m-Ix-2I恒成立,则m可取的最大值为什么?
I是绝对值√是开方
已知对所有的实数x,Ix+1I+√x-1≥m-Ix-2I恒成立,则m可取的最大值为什么?I是绝对值√是开方
|x+1|+|x-2|+√x-1≥m
因为:x>=1,
可以知道,|x+1|+|x-2|在-1
移项Ix-2I+Ix+1I+√x-1≥m
平方再重新组合:(√2 x-√2/2)平方+7/2≥m平方
m要取最大值就必须:当x=1/2时,右边方程值最小=7/2≥m
所以 m的最大值为7/2
该不等式可写作m<=|x+1|+|x-2|+√x-1
求m的最大值,即求不等式右侧的最小值。
由于题目中隐含X>=1(被开方数非负) 故可写作x+1+|x-2|+√x-1
可分类讨论
当1<=X<2时 为x+1+2-x+√x-1=3+√x-1
此时在x=1处取最小值3
当X>=2时 为 x+1+x-2+√x-1=2x-1...
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该不等式可写作m<=|x+1|+|x-2|+√x-1
求m的最大值,即求不等式右侧的最小值。
由于题目中隐含X>=1(被开方数非负) 故可写作x+1+|x-2|+√x-1
可分类讨论
当1<=X<2时 为x+1+2-x+√x-1=3+√x-1
此时在x=1处取最小值3
当X>=2时 为 x+1+x-2+√x-1=2x-1+√x-1
=2(√x-1)^2+√x-1+1
在X=2处取最小值4
因此m的最大值为3
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