如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平行线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.(重在解题过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:18:53
![如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平行线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.(重在解题过程)](/uploads/image/z/13311532-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8MN%E4%B8%8A%2C%E8%BF%87AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E4%BD%9CMN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%A7%92ABM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E5%92%8C%E8%A7%92ABN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CD%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACBD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%EF%BC%88%E9%87%8D%E5%9C%A8%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平行线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.(重在解题过程)
如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平行线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.(重在解题过程)
如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交角ABM的平分线和角ABN的平行线于点C,D,试判断四边形ACBD的形状,并证明你的结论.(重在解题过程)
证明;因为CD平行MN
所以角OCB=角CBM
因为BC平分角ABM
所以角OBC=角CBM
所以角OCB=角OBC
所以OC=OB
同理可证:OB=OD
所以OA=OB=OC=OD
因为CD=OC+OD
AB=OA+OB
所以AB=CD
所以四边形ACBD是矩形(对角线相等的四边形是矩形)
证明:因为BC,BD分别是角ABM,角ABN的角平分线,
所以有角ABC=角MBC,角ABD=角NBD,
又因为角ABC+角MBC+角ABD+角NBD=180,
所以有角CBD=角ABC+角DBA=90,
分别延长AC,AD,交MN分别于点E,F。
因为CD平行于NM,且O为AB的中点,
所以有角CDB=角NBD=角ABN,
所以OD=OB,...
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证明:因为BC,BD分别是角ABM,角ABN的角平分线,
所以有角ABC=角MBC,角ABD=角NBD,
又因为角ABC+角MBC+角ABD+角NBD=180,
所以有角CBD=角ABC+角DBA=90,
分别延长AC,AD,交MN分别于点E,F。
因为CD平行于NM,且O为AB的中点,
所以有角CDB=角NBD=角ABN,
所以OD=OB,
同理有OB=OC,
所以OA=OB=OC=OD
故AD=BC,AC=BD,
所以四边形ACBD是平行四边形,
又角CBD=90,
所以有四边形ACBD是矩形
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