函数拐点的性质如果函数在(x0,f(x0))处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在(x1,f(x1))处有导数,存在二阶导且f''(x1)=0,则这点是否是拐点?请给与解答,最好有实例,谢谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:51:08
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函数拐点的性质如果函数在(x0,f(x0))处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在(x1,f(x1))处有导数,存在二阶导且f''(x1)=0,则这点是否是拐点?请给与解答,最好有实例,谢谢.
函数拐点的性质
如果函数在(x0,f(x0))处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在(x1,f(x1))处有导数,存在二阶导且f''(x1)=0,则这点是否是拐点?请给与解答,最好有实例,谢谢.
函数拐点的性质如果函数在(x0,f(x0))处有拐点,则这点会具有什么性质?在一个,如果在(x1,f(x1))处有导数,存在二阶导且f''(x1)=0,则这点是否是拐点?请给与解答,最好有实例,谢谢.
据你所说还要判断三阶导数是否为零.具体看看下面的讲解就明白了.
一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点(除端点外的I内的点).如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点.当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点.在生活中,拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落,——这句话是错的,这是极值点、稳定点或者叫驻点; 所以,有了经济的拐点,放低长的拐点,以及股市的拐点.若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点.另外,如果c是拐点,必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之则不成立;比如,f(x)=x^4,有f''(0)=0,但是0两侧全是凸,所以0不是函数f(x)=x^4的拐点.拐点的求法,摘录自高等数学同济5版上册第149页:我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:(1)求f''(x); (2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点; (3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点.
希望能够帮到你!
一般的,设y=f(x)在某区间上连续,x1是某区间的内点(除端点外的点)。如果曲线y=f(x)在经过点(x1,f(x1))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x1,f(x1))为这曲线的拐点。
一个函数在某区间存在拐点x1:则该函数在此点的二阶导数必为零,即f''(x1)=0
反之不成立;
如何求函数的拐点:令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I...
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一般的,设y=f(x)在某区间上连续,x1是某区间的内点(除端点外的点)。如果曲线y=f(x)在经过点(x1,f(x1))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x1,f(x1))为这曲线的拐点。
一个函数在某区间存在拐点x1:则该函数在此点的二阶导数必为零,即f''(x1)=0
反之不成立;
如何求函数的拐点:令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;对于求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x1,检查f'(x)(是一阶导数而不是二阶导数)在x1左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x1,f(x1))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x1,f(x1))不是拐点,而称为平台。
例f(x)=x^4,f'(x)=4x^3,令f'’(x)=12x^2=0==>x=0
当f'(x)过x=0时,f'(x)的符号发生改变,∴x=0是函数f(x)的拐点
f(x)=x^3,f'(x)=3x^2,令f'’(x)=6x=0==>x=0
当f'(x)过x=0时,f'(x)的符号没有发生改变,∴x=0不是函数f(x)的拐点,而称为平台;
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