高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin(B-A)〕,平面向量n=〔sinC-sin(2A),1〕.求:(1)如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:10:08
![高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin(B-A)〕,平面向量n=〔sinC-sin(2A),1〕.求:(1)如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a](/uploads/image/z/13274565-69-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%2C%E6%80%A5%21%E7%AD%94%E5%BE%97%E5%A5%BD%E5%8A%A0%E5%88%86%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E5%86%85%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%E3%80%81b%E3%80%81c%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8Fm%3D%E3%80%941%2Csin%EF%BC%88B%EF%BC%8DA%EF%BC%89%E3%80%95%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E9%87%8Fn%3D%E3%80%94sinC%EF%BC%8Dsin%EF%BC%882A%EF%BC%89%2C1%E3%80%95.%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cc%3D2%2CC%3D%E6%B4%BE%2F3%2C%E4%B8%94ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B3%2C%E6%B1%82a)
高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin(B-A)〕,平面向量n=〔sinC-sin(2A),1〕.求:(1)如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
高中数学,急!答得好加分
已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin(B-A)〕,平面向量n=〔sinC-sin(2A),1〕.求:(1)如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a的值.(2)若m垂直于n,请判断三角形ABC的形状.
高中数学,急!答得好加分已知三角形ABC的三内角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c,平面向量m=〔1,sin(B-A)〕,平面向量n=〔sinC-sin(2A),1〕.求:(1)如果c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,求a
(1).因为c=2,C=派/3,且ABC的面积S=根号下3,所以由S=(1/2 )*ab *SinC=根号下3.解得ab=4.
又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abCosC 可以解得(a-b)的平方+ab=4,又ab=4.
所以a-b=0,即a=ab=4.由ab=(a^2)=4解得a=2.
(2)因为向量m垂直于向量n,所以有两向量的数量积等于零,即MN=0.
所以[sinC-sin(2A)]*1+sin(B-A)*1=0,由于三角形内角和等于180度,并且 C=派/3所以A+B=(2派)/3,则B=(2派)/3 -A,上式可变为
(根号下3/2-Sin(2A)+Sin[(2派)/3 -2A]
=根号下3/2-Sin(2A)+(根号下3/2)Cos2A+(1/2)Sin2A
=根号下3/2-[(1/2)Sin2A)-(根号下3/2)Cos2A]
=根号下3/2-Sin(2A-派/3)=0
所以Sin(2A-派/3)=根号下3/2
则2A-派/3=派/3,2A=2派/3,A=派/3,又已知C=派/3,所以三角形ABC是等边三角形.