一道初三几何题(原题没给图的)已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.(2)若AP不过圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:25:57
![一道初三几何题(原题没给图的)已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.(2)若AP不过圆](/uploads/image/z/1326725-53-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%8E%9F%E9%A2%98%E6%B2%A1%E7%BB%99%E5%9B%BE%E7%9A%84%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%8A%A3%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%AB%AF%E7%82%B9%E9%99%A4%E5%A4%96%EF%BC%89%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBP%E8%87%B3D%2C%E4%BD%BFBD%3DAP%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5AP%E8%BF%87%E5%9C%86%E5%BF%83O%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PDC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E8%A6%81%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AP%E4%B8%8D%E8%BF%87%E5%9C%86)
一道初三几何题(原题没给图的)已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.(2)若AP不过圆
一道初三几何题(原题没给图的)
已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.
(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
(2)若AP不过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.
我有说过AP=AD吗?
一道初三几何题(原题没给图的)已知:等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD.(1)若AP过圆心O,请判断三角形PDC的形状,要理由.(2)若AP不过圆
我们证明第二小题成立,则第一小题自然成立
因为“同弧所对的圆周角相等”
所以∠APC=∠ABC,∠PBC=∠PAC
因为ΔABC是等边三角形
所以AC=BC,∠ABC=60°
因为∠PBC=∠PAC,BD=AP
所以△ACP≌△BCD(SAS)
所以CD=CP,∠D=∠APC=∠ABC=60°
所以△PCD是等边三角形.
(上面的证明中,因为P是B、C之间的任意点,所以当AP过圆心,即P是BC弧中点时当然也有相同结论,故第一小题中一定也有△PCD是等边三角形的结论,当然第一小题你也可以用AP是直径的特殊条件来证明)
(1)∵AP=AD,
AB=AC,
∠CBD=弧CP(那个弧上面的小圆弧我不会打)
∠BAP=弧BP
∵AP过圆心O,
∴弧CP=弧BP,∴∠CBD=∠BAP
∴△ABP≌△BCD
∴∠D=60°
∴CD=CP=PD,
∴△PDC为等边三角形