数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:17:41
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数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
数学归纳法的主要解题步骤是什么?要详解.
(1)先证明当n取第一个值n.时,命题正确
(2)假设当n=k(k是正整数且k〉=n.)时,命题正确,证明当n=k+1时命题也正确
在完成了这两个步骤以后,就可以断定命题对于从n.开始的所有自然数n都正确
求证:5个连续自然数的积能被120整除
答案:
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k...
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求证:5个连续自然数的积能被120整除
答案:
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)
=k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
+5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
因为k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
只需证5(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是120的倍数
即欲证(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 。
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立
收起
1.先假设n=1.验证成立
2.假设n=k时成立。证明n=k+1时也成立。