1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD 2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:32:09
![1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD 2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC](/uploads/image/z/13177706-50-6.jpg?t=1.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E7%82%B9%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4DC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAD%E5%B9%B3%E6%96%B9-AB%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DBD%2ACD+2.%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D2%E2%88%A0A%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AC%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DBC%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BAB%2ABC)
1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD 2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC
1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD
2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC
1.在△ABC中,AB=AC,D点在CB的延长线上,AE垂直DC于E,求证:AD平方-AB平方=BD*CD 2.在△ABC中,∠ABC=2∠A,求证AC平方=BC平方+AB*BC
第一个比较容易,第二个很难,一时真证明不出
第一个是这样的,因为AE垂直DC于E,而ABC又是等腰三角形,所以AE=CE
而直角三角形AED中,AD平方=AE平方+ED平方,因为ED是由EC与CD组成,所以这个等式可以化成AD平方=AE平方+(EC+CD)平方,而EC=BE,所以等式再可化成AD平方=AE平方+(BE+CD)平方=AE平方+BE平方+CD平方+2BE*CD
因为在三角形ABE中,AB平方=AE平方+BE平方,所以
AD平方-AB平方=AE平方+BE平方+CD平方+2BE*CD-AE平方-BE平方
AD平方-AB平方=CD平方+2BE*CD
因为BD=BE+CE+CD
所以BD*CD=BE*CD+CE*CD+CD*CD
而BE=CE
所以BD*CD=2BE*CD+CD平方
代到上面AD平方-AB平方=CD平方+2BE*CD中,则得出
AD平方-AB平方=BD*CD
这样就证明出来了,也不知道你看懂了没有,我这里的D点在B向C方向的延长线上.
第二题暂时没算出,等我再想想.
no problem