【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是:这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:52:21
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【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是:这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,
书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,
那么面积也扩大了10/π倍.
我的问题是:这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积很简单,
只要【底×高÷2】这也算一下就行啦.也就是说,书上的【面积也扩大了10/π倍】
这个结论是怎么得出来的?有什么凭据吗?有什么根据吗?
问题の补充:【我把问题表述的准确、明白一点】就是说,尽管通过积分运算,fig2的面积
确实是fig1的面积の10/π倍.但是,照书本的意思,我们用几何学观念,也就是直接通过观察
这两个图形,即可判断【fig2的面积确实是fig1的面积の10/π倍】.所以,我的疑惑就在这里,
这个结论,怎么观察出来的呀?大谢!
【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是:这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
利用了积分的线性
你做一个变量代换
t=x/2
dx=2dt
所以可以把两倍的图形压缩回去
积分上下限一样,被积函数也一样
但是
2dt当中的2表示面积是原来的两倍
因为
积分 2 f dt=2 积分f dt
【高等数学*正弦函数*面积问题】来自美国微积分教材,书上是这么说的,fig2的水平距离,比fig1扩大了10/π倍,那么面积也扩大了10/π倍.我的问题是:这种“弧形包括的面积”,又不是三角形面积
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