三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:29:25
![三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.](/uploads/image/z/13056465-57-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E4%B8%94AB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%94%BB%E5%B0%84%E7%BA%BFAD%E4%BA%A4%E5%9C%86O%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5AE%3D6%2CDE%3D2%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF.)
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,点D是射线BC上的一点画射线AD交圆O于点E,若AE=6,DE=2,求AB的长.
连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)
则AB^2=6*8=48,
所以AB=4√3.
连BE,角E=角C=DBA,DAB=BAE,所以三角形DAB与BAE相似
AB/AD=AE/AB,所以AB^2=6*4=24,AB=2*6^0.5
2√6或4√3
连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)(此时D在C右侧)
或AB*AB=AE*AD=AE*(AE-DE)(此时D在C左侧
则A...
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连结BE,弧AB所对的角相等,所以∠AEB=∠ACB,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠AEB=∠ABC,
以因为∠BAE是公共角,AB是公共边,
所以△ABE与△ADB相似,
则AE/AB=AB/AD,则AB*AB=AE*AD=AE*(AE+DE)(此时D在C右侧)
或AB*AB=AE*AD=AE*(AE-DE)(此时D在C左侧
则AB^2=6*8=48,或AB^2=6*4=24
所以AB=4√3或2√6
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