求一道较难的关于初三的圆的题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 16:53:13
![求一道较难的关于初三的圆的题目](/uploads/image/z/12949121-65-1.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E8%BE%83%E9%9A%BE%E7%9A%84%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%88%9D%E4%B8%89%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE)
求一道较难的关于初三的圆的题目
求一道较难的关于初三的圆的题目
求一道较难的关于初三的圆的题目
Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆切AB于D,求证AC×BC=2AD×BD
证,设半径为R.由面积相等,有AC*R+BC*R+AB*R=AC*BC.
由题目条件,有AD=AC-R,BD=BC-R,所以AD*BD=(AC-R)(BC—R)=AC*BC-AC*R-BC*R+RR=AC*BC—(AC*BC-AB*R)+RR=AB*R+RR...(1)
另一方面,AD+BD=AC+BC-2R,所以AB+2R=AC+BC
两边平方,AB*AB+4AB*R+4RR=AC*AC+BC*BC+2AC*BC
由勾股定理,AB*AB=BC*BC+AC*AC
所以4AB*R+4RR=2AC*BC
所以AC*BC=2AB*R+2RR.(2)
比较(1)(2)
得到题目结论