如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:54:15
![如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN](/uploads/image/z/12669343-7-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CP%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBG%E2%8A%A5AP%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E5%9C%A8AP%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFAG%3DGE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2CCE%28BE%3DCB%29+%281%29%E2%88%A0CBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AE%E4%B8%8EN%E7%82%B9%E8%BF%9E%E6%8E%A5DN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BN%2BDN%3D%E2%88%9A2AN)
如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN
如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,
连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN
如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BG⊥AP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE(BE=CB) (1)∠CBE的平分线交AE与N点连接DN,求证BN+DN=√2AN
证明:连接BD.设∠BAP=θ,因为BG垂直评分AE,所以∠AEB=θ,∠ABE=180°-2θ,
∠CBE=90-2θ
BE=BA=BC,∠CBN=∠EBN=45°-θ,∠BNG=∠BEA+∠EBN=45°,故∠BNG=∠NBG=45°,
BN=√2GN=√2BG
∠DBN=∠DBC+∠CBN=45°+45°-θ=90°-θ,∠ABG=90°-θ
在△ABG与△DBN中,AB/DB=BG/BN=√2/2,∠ABG=∠DBN,所以△ABG∽△DBN,AG/DN=AB/DB=√2/2
即是DN=√2AG
所以BN+DN=√2GN+√2AG=√2AN
菁优网答案:
(1)证明:∵BG⊥AP,AG=GE,
∴BG垂直平分线段AE,
∴AB=BE,
在正方形ABCD中,AB=BC,
∴BE=BC;
(3)证明:连接CN,延长BN交CE于H.
自点D作DM⊥AN于M,
显然Rt△ADM≌Rt△ABG,DM=AG,
∵BN平分∠CBE,∴CH=HE,
∵∠CBN=∠EBN,...
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菁优网答案:
(1)证明:∵BG⊥AP,AG=GE,
∴BG垂直平分线段AE,
∴AB=BE,
在正方形ABCD中,AB=BC,
∴BE=BC;
(3)证明:连接CN,延长BN交CE于H.
自点D作DM⊥AN于M,
显然Rt△ADM≌Rt△ABG,DM=AG,
∵BN平分∠CBE,∴CH=HE,
∵∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN,
∴△BCN≌△BEN,
∴CN=NE,△CEN是等腰三角形,
延长AE交DC延长线于F,则有:∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN,
A,B,C,D,N五点共圆,∠AND=∠BNG=45°[AB弦所对圆周角=45°]
Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,
√2DM=√2AG=DN,√2GN=BN,√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN;
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