一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:53:32
![一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.](/uploads/image/z/12661502-14-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%A4%8D%E6%95%B0%E5%92%8C%E9%9B%86%E5%90%88%E7%9A%84%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%A4%8D%E6%95%B0x%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E9%9B%86%E5%90%88Ma%3D%7Bw%7Cw%3Da%5E2n-1%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%EF%BD%9D%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5a%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3D1%2Fx-1%E7%9A%84%E6%A0%B9%2C%E8%AF%95%E7%94%A8%E5%88%97%E4%B8%BE%E6%B3%95%E8%A1%A8%E7%A4%BAMa%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEr%E5%B1%9E%E4%BA%8EMa%2C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%B4%A2Mr%E4%B8%8EMa%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
一道关于复数和集合的高中数学题
对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}
(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma
(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
耽误各位的时间,麻烦给出尽量详细的过程,
一道关于复数和集合的高中数学题对于非零复数x,定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方,n属于非零自然数}(1)若a是方程x=1/x-1的根,试用列举法表示Ma(2)设r属于Ma,试探索Mr与Ma的关系,并证明你的结论.
我尝试着解一把
(1)若a是方程x=1/x-1的根,无法用列举法表示Ma
a应该是方程x^2+x+1 = 0 或 x^2-x+1 = 0 的根才能用列举法表示Ma
以x^2+x+1 = 0为例,根是 1/2±√3/2i,也可以表示成
e^(2/3πi) 和e^(-2/3πi),
Ma = {1,e^(2/3πi),e^(-2/3πi) }
如果是x^2-x +1 = 0,Ma = {-1,e^(1/3πi),e^(-1/3πi) }
(2) 设 a =a0 *e^(iθ),a0 是a的模,
r属于Ma,r = a0^(2k-1)* e^(iθ*(2k-1)),k 属于自然数
Mr 中的元素可以表示为 r^(2n-1)
r^(2n-1)
= a0^[(2k-1)*(2n-1)]* e^[iθ*(2k-1)*(2n-1)]
= a0^(4kn-2n-2k+1)* e^[iθ*(4kn-2n-2k+1)]
r^(2n-1) 也是Ma的元素,Mr是Ma的子集
我不能确定是否正确把握了出题人的思路,以上答案仅供参考.