一道二次函数的题 有点难y=-x2-x+6与y=1/2x+a 交于M N两点且角MON(o为原点) =90度 求a值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:14:57
![一道二次函数的题 有点难y=-x2-x+6与y=1/2x+a 交于M N两点且角MON(o为原点) =90度 求a值](/uploads/image/z/12646182-30-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98+%E6%9C%89%E7%82%B9%E9%9A%BEy%3D-x2-x%2B6%E4%B8%8Ey%3D1%2F2x%2Ba+%E4%BA%A4%E4%BA%8EM+N%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%B8%94%E8%A7%92MON%28o%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%29+%3D90%E5%BA%A6+%E6%B1%82a%E5%80%BC)
一道二次函数的题 有点难y=-x2-x+6与y=1/2x+a 交于M N两点且角MON(o为原点) =90度 求a值
一道二次函数的题 有点难
y=-x2-x+6与y=1/2x+a 交于M N两点
且角MON(o为原点) =90度 求a值
一道二次函数的题 有点难y=-x2-x+6与y=1/2x+a 交于M N两点且角MON(o为原点) =90度 求a值
设:M为(X1,Y1),N为(X2,Y2)
则有ON^2+OM^2=NM^2
代入X1,Y1,X2,Y2可得
X1*X2=-Y1*Y2
把式2代入1有X^2-3/2X+6-a=0
代入得 2a^2-a+15=0
无解?
注:ON^2表示ON的平方,其它的都一样
设M(X1,Y1)N(X2,Y2)
M,N为两函数图象的交点,则X1,X2是方程:X^2-X+6=1/2X+a的两个不同解
化简一下为X^2-3/2X+6-a=0
所以X1+X2=3/2,X1X2=6-a
Y1*Y2=(1/2X1+a)*(1/2X2+a)
=1/4X1X2+1/2a(X1+X2)+a^2
=1/4(6-a)+3/4a+a^2
全部展开
设M(X1,Y1)N(X2,Y2)
M,N为两函数图象的交点,则X1,X2是方程:X^2-X+6=1/2X+a的两个不同解
化简一下为X^2-3/2X+6-a=0
所以X1+X2=3/2,X1X2=6-a
Y1*Y2=(1/2X1+a)*(1/2X2+a)
=1/4X1X2+1/2a(X1+X2)+a^2
=1/4(6-a)+3/4a+a^2
=a^2+1/2a+3/2
因为角MON=90度
所以(Y1/X1)*(Y2*X2)=-1[这个没问题吧,是两个斜率的乘积为-1]
即Y1Y2=-X1X2
a^2+1/2a+3/2=-(6-a)
a^2-1/2a+15/2=0
△<0,无解
收起